如图,在平行四边形中, 是的中点,延长到点,使,连接, .
()求证: .
()若, , ,求的长.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在平行四边形中, 是的中点,延长到点,使,连接, .
()求证: .
()若, , ,求的长.
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(本小题满分10分)如图,在平行四边形中, 是的中点,延长到点,使,连结,
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若, , ,求的长.
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已知:如图,在中,是边的中点,是的中点,连接并延长到点,使EF=BE,连结AF、.
(1)试说明ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形是矩形,并说明你的理由.
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(1)方法回顾:在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步添加辅助线:如图1,在中,延长(分别是的中点)到点,使得,连接;
第二步证明,再证四边形是平行四边形,从而得出三角形中位线的性质结论:____________________________________(请用DE与BC表示)
(2)问题解决:如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)拓展研究:如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
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如图,四边形是矩形,点在线段的延长线上,连接交于点,,点是的中点.
()求证:.
()若,,,点是的中点,求的长.
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如图,四边形是矩形,点在线段的延长线上,连接交于点,,点是的中点.
()求证:.
()若,,,点是的中点,求的长.
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如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.求证:四边形CEDF是平行四边形.
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如图,中,是的中点,是线段延长线上一点,过点作的平行线与线段的延长线交于点,连接,.
求证:.
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如图,在四边形中,,是的中点,连接并延长交的延长线于点,点在边上,且.
(1)求证:;
(2)连接,如果FM=DM,判断与的位置关系,并说明理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B),连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
(1) 如图1,①求证:AE=DF; ②若EM=3,∠FEA=45°,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出△GEF的的形状,并求出点F到AB边的距离;
(2)改变平行四边形ABCD中∠B的度数,当∠B=90°时,可得到矩形ABCD(如图2),请判断△GEF的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,取MG中点P,连接EP,点P随着点E的运动而运动,当点E在线段AB上运动的过程中,请直接写出△EPG的面积S的范围.
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