如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面...

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如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的体积；
（2）证明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

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如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的体积；
（2）证明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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（本题满分12分）
如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．
（1）求三棱柱的体积；
（2）证明：平面⊥平面

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如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．
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如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．
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如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．
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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体．
（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）；
（2）求组合体的体积和表面积．
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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体．
（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）；
（2）求组合体的体积和表面积．
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正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，过AB作一截面交C₁C于D，截面与底面ABC成60°的二面角．已知棱柱的底面边长为a，则所作截面ABD的面积为________．
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