如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB...

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

高二数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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如图, 三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC₁上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA₁ =" 4."
(1) 当E是棱CC₁中点时, 求证: CF∥平面AEB₁;
(2) 在棱CC₁上是否存在点E, 使得二面角A—EB₁—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
请说明理由.

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁CC₁⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点，E为BC₁的中点
（1）求证：OE∥平面A₁AB；
（2）求二面角A-A₁B-C₁的正弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

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如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB₁上且DE=．
（1）求证：AB₁∥平面DEC．
（2）求证：A₁E⊥平面DEC．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点．
（I）证明：DE∥底面ABC
（II）设二面角A-BC-D为60°；求BD与平面BCC₁B₁所成的角的正弦值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AA₁=4，
（1）求异面直线AB与B₁C所成角的余弦值；
（2）求证：面ACB₁⊥面ABC₁．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点.
(1)求证：AB⊥平面B1BCC1；平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥E－ABC的体积.

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