如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
八年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分)
【问题】
如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF.求证:EF=BE+DF.
【思考】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′的位置,易知点F、D、E′在一条直线上,由SAS可以证得△AE′F≌△AEF.由此得到:EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
【探究】
(1)如图②,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD,BE=1,EF=2.2,求DF的长.
(2)将图②中的∠EAF绕点A旋转到如图③的位置,除去(1)中的条件BE=1,EF=2.2,其它条件不变时,探索线段EF、BE、DF之间的数量关系,并说明理由.
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如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.
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如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.
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如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
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如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
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如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
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如图,▱ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且AE=CF,连接BE、DF.求证:BE∥DF.
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如图1,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE,连接CE、CF.
(1)求证:CE=CF.
(2)在图1中,若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)根据你所学的知识,运用(1)、(2)解答中积累的经验,完成下列各题,如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,且∠DCE=45°.
①若AE=6,DE=10,求AB的长;
②若AB=BC=9,BE=3,求DE的长.
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如图1,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE,连接CE、CF.
(1)求证:CE=CF.
(2)在图1中,若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)根据你所学的知识,运用(1)、(2)解答中积累的经验,完成下列各题,如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,且∠DCE=45°.
①若AE=6,DE=10,求AB的长;
②若AB=BC=9,BE=3,求DE的长.
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如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°.
求证:BE+DF=EF.
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