已知数列满足：对任意均有,其中为不等于0与 1的常数，若，，则满足条件的所有可能值的和为 ...

已知数列满足：对任意均有,其中为不等于0与 1的常数，若，，则满足条件的所有可能值的和为　　　　　　　 .

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，，则满足条件的所有可能值的和为_______.

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已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为____________．

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已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为____________．

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已知数列满足：对任意均有（p为常数，且），若，则的所有可能取值的集合是___________.

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已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为_______________．

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已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为_______________．

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已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（为常数，且），对任意，存在，有，试求满足的充要条件；

（Ⅲ）若，试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项，请证明.

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已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）中当时，则

即，其中是大于等于的整数

反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

结合二项式定理得到结论。

解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

   由，得

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已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

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