若对于任意实数，不等式恒成立，则的最小值为 .

（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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若对于任意实数，不等式恒成立，则的最小值为　　　　　　　 .

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已知， 是非零不共线的向量，设，定义点集，当， 时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为__________．

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已知非零向量、不共线，设，定义点集

. 若对于任意的，当， 且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为________

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数学自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

已知函数，且，对于定义域内的任意实数

（1）设时，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，证明：对任意成立.

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已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_______________.

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已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

（1）求实数的值；

（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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已知函数

（I）求函数的最小值；

（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．

设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

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