把图中正三角形按虚线折起，可以得到一个A．三棱柱wB．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥

高一数学选择题中等难度题查看答案及解析

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给出两块正三角形纸片（如图所示），要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．

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如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．

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如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．

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如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；

（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．

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关于几何体有以下命题:

①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;

②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;

③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分;

④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;

⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.

其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)

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如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．

（1）若这个容器的底面边长为，容积为，写出关于的函数关系式并注明定义域；

（2）求这个容器容积的最大值．

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