从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得...

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．

（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0．01）；

（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求ξ的分布列和期望．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．

以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．

（1）现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；

（2）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：

若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A、B两种型号节能灯的生产线.在这两种生产线的大量产品中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图：

产品级别划分以及利润率如右表，其中；将频率视为概率.

（Ⅰ）在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取10个，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率是多少？

（Ⅱ）从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A、B两种型号节能灯的生产线。在这两种生产线的大量产品中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图：

产品级别划分以及利润率如表，

其中;

将频率视为概率.

（Ⅰ）在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取10个，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率是多少？

（Ⅱ）从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？

高二数学解答题简单题查看答案及解析

某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

①

②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布方图，如图所示.

（1）在上述抽取的件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的概率；

（2）从上述件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的分布列与期望.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；

（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；

（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；

（2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？

参考公式：

（1）给定临界值表

（2）其中为样本容量.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取个产品（其中），得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？

（Ⅲ）现要从300400及400500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300400及400500这两组分别抽多少件产品.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（2）求频率分布直方图中的a，b的值；

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析