已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则过该抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线...

已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则过该抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长为    （    ）

A、           B、           C、           D、

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.

（1）求双曲线的方程；

（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.

（1）求双曲线的方程；

（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分15分）已知的三个顶点在抛物线上，是抛物线的焦点，且,．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线与上述抛物线相交于点，直线过点且与处的切线垂直． 求证：直线关于直线的对称直线经过定点．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，抛物线：与双曲线：（，）有公共焦点，点是曲线，在在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐进线相切，圆．已知点，过点作互相垂直分别与圆、圆相交的直线和，设被圆解得的弦长为，被圆截得的弦长为．试探索是否为定值？请说明理由．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆.已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为.试探索是否为定值？请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.

（Ⅰ）求线段的长；

（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析