如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.（1...

如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.

（1）求双曲线的方程；

（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.

（1）求双曲线的方程；

（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，；分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) . 若四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点任意作一条直线，交抛物线于两点. 证明：以为直径的所有圆是否过抛物线上一定点.

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已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，；分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) . 若四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点任意作一条直线，交抛物线于两点. 证明：以为直径的所有圆是否过抛物线上一定点.

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已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（　　 ）

A．　　　　　 B．　

C．　　　　　 D．

高三数学选择题简单题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程。

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已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程。

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已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，离心率，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的两条直线， ，交椭圆于， ， ， 四点，若，求四边形的面积.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．

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