已知以点C （t，）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，...

已知动圆与直线相切且与圆：外切。

（1）求圆心的轨迹方程；

（2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；

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已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点．

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.

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已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：．

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已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：．

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如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

（1）求圆和抛物线的标准方程；

（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

（1）求圆和抛物线的标准方程；

（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

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如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

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在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.

()求证:

()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.

()求证:

()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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