高一数学选择题中等难度题
下列说法:
① 函数的单调增区间是;
② 设是上的任意函数,则是偶函数,是奇函数;
③ 已知,,若,则实数取值集合是;
④ 函数对于定义域内任意,当时,恒有;
⑤ 已知是定义在上的函数,则存在区间I,满足,使得对于上任意,当时,恒有.
其中正确的是__________.(只填写相应的序号)
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已知函数.
(1)直接写出此函数的定义域与值域(用区间表示);
(2)证明:对于任意的,都有;
(3)用单调性定义证明在上是减函数.
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对定义在区间上的函数,若存在常数,使对任意的,都有成产,则称为区间上的 “阶增函数”.已知是定义在上的奇函数,且当.若为上的“4阶增函数”,则实数的取值范围是__________.
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对定义在区间上的函数,若存在常数,使对任意的,都有成立,则称为区间上的“阶增函数”.已知是定义在上的奇函数,且当 , .若 为上的“4阶增函数”,则实数的取值范围是__________.
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已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.
(1)证明函数是奇函数;
(2)讨论函数在区间上的单调性.
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已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.
(1)证明函数是奇函数;
(2)讨论函数在区间上的单调性.
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对于函数,若对任意,存在使得,且,则称为上的“兄弟函数”.已知是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为( )
A. B.2 C.4 D.
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对于函数,若对任意,存在使得,且,则称为上的“兄弟函数”.已知是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为( )
A. B.2 C.4 D.
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已知函数
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间上的 “凹函数”.试证当时,为“凹函数”.
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下列命题正确的个数为__ ▲ ___
①若,则函数的图象不经过第三象限;
②已知函数定义域是,则的定义域是;
③函数的单调减区间是
④已知集合,那么;
⑤已知函数是定义在上的不恒为的函数,且对于任意的,都有,则函数为奇函数.
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