（本小题14分）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，（1）求证：；（2）如果直线向下平移...

（本小题14分）

已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，

（1）求证：；

（2）如果直线向下平移1个单位得到直线，试求椭圆截直线所得线段的长度。

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已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）；

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已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）．

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已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；

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已知， 分别是椭圆： 的左、右焦点， ， 分别是椭圆的左、右顶点， ，且（其中为坐标原点）的中点坐标为．　

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于， 两点，已知点，求证： 是定值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径

的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径

的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆与直线相交于两点．

（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，

求椭圆的方程；

（2）若（为坐标原点），求证：；

（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

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