（本题6分）先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于...

（本题6分）先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．

根据你的阅读，回答下列问题：

（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？

（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；，，，，…；

（3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an；已知a1=5，q=﹣3；请求出它的第25项a25．（结果不需化简,可以保留乘方的形式）

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（本题6分）一个角的补角加上24º，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数。

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（本题10分）从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．

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（本题满分10分）

（1）写出一个含有字母x的代数式，当x =1时，代数式的值等于2；

（2）写出一个含有字母x的代数式，当x =4和x =时，代数式的值都等于5；

（3）写出两个只含有字母x的二次三项式，当x不论取什么值时，这两个多项式的和总是等于3（列式表示）．

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（本题满分10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．

（1）如图，为直线上一点，于点，于点， 的反余角是　　　 ，则的反余角是　　　　 ．

（2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角．

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（本题10分）（1）观察一列数，，，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么＝_______，＝_______；（可用幂的形式表示）

（2）如果想要求的值，可令①

将①式两边同乘以2，得___________　　　　　　　　　　 ②，

由②减去①式，得＝__________________．

（3）若（1）中数列共有20项，设，请利用上述规律和方法计算的值．（列式计算）

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（本题11分）王老师有一个熟人姓李，他有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是岁，小李的年龄的倍加上他弟弟年龄的倍等于．现在小李要王老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少？请大家帮王老师算一算．

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（本题8分）

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

如图乙，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系　　　　　　　　　　　　 ．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图丙，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与∠A+∠B的数量关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图丁

则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；

（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= 　　　　　　　　　　 ；（用α，β表示）

（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= 　　　　　　　　 ；（用α，β表示）

（3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

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（本题满分8分）在七年级下册教科书中，我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

探究一

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

探究二

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△AED，得到四边形BCDE，∠1=115°，则∠2-∠A=_____；

（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？为什么？

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（本题满分12分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　　　　　　　　　　 ；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．

方法① 　　　　　　　　　　　　 ．方法② 　　　　　　　　　　　　　　 ；

（3）观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？

答：　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．

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