已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______...

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已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=________．

高三数学填空题中等难度题

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已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=________．
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已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4．
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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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已知函数f(x)=ax³+bx²－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．
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