张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
高二数学解答题中等难度题
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
高二数学解答题中等难度题
（本题满分14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
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王先生家住
小区，他工作在
科技园区，从家开车到公司上班路上有
两条路线（如图），
路线上有
三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
； 
路线上有
两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，若走路线，王先生最多遇到1次红灯的概率为__________；若走路线，王先生遇到红灯次数
的数学期望为__________．
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；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
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；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
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某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有________人。
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张先生订了一份《成都商报》，送报人在早上6：30—7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率为 ．
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如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天燃气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形
的三个顶点上，点
是弧
的中点，现欲在线段
上找一处开挖工作坑
（不与点
，重合），为铺设三条地下天燃气管线
，
，
，已知
米，
，记
，该三条地下天燃气管线的总长度为
米.
（1）将表示成
的函数，并写出的范围；
（2）请确定工作坑的位置，使此处地下天燃气管线的总长度最小，并求出总长度的最小值.
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，路段CD发生堵车事件的概率为
）．
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(本题14分)张老师居住在某城镇的A处，准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
）。（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量
，求的数学期望
。
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