正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）...

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正方体．ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为为A₁D、A₁C的中点．
（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；
（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

高二数学解答题中等难度题

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正方体．ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为为A₁D、A₁C的中点．
（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；
（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α﹑β，则cos²α+cos²β=1．若把它推广到空间长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面A₁B、A₁C₁、A₁D所成的角分别为α、β、γ，则________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为AD，A₁B₁，C₁C的中点．
（1）求证：BD₁⊥平面MNP；
（2）求A₁C与平面MNP所成角的余弦值．

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如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边，连接A1B,A1C,A1D.
（1）求长方体ABCD-A1B1C1D1体积的最大值；
（2）当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的大小.

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（文科）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，
求证：平面AMN∥平面EFDB．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离是________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离是（）

A．
B．
C．
D．2
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离是（）

A．
B．
C．
D．2
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离是（）

A．
B．
C．
D．2
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（本小题满分12分）
如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别为A₁D₁、A₁B₁、BC的中点，
（1）求证：GC₁//面AEF
（2）求：直线GC₁到面AEF的距离。

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