（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E： 有一个公共...

（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E：  有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆C能否相切，若能，求出椭

圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。

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（本题满分16分） 已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

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已知圆的圆心为，，半径为，圆 与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ，，分别是椭圆的左、右焦点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

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已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ，、分别是椭圆的左、右焦点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

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教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线，且与交于点.当变化时，求面积的最大值.

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．

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给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴随圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

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已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点， 是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．

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（本题14分）已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为

的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积

的最大值．

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(本题满分10分)

已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．

(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积的最大值．

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