（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，A...

如图，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，BC＝2，BB₁＝4，AB＝，∠BCC₁＝60°.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求A₁B与平面ABC所成角的正切值；

（Ⅲ）若E为CC₁中点，求二面角A—EB₁—A₁的正切值.

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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC // 平面AEF．

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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC // 平面AEF．

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如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E ­BCD的体积．

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（2012•福州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．

（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；

（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

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（2012•福州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．

（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；

（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：

（Ⅰ）DE∥平面ABC1；

（Ⅱ）B1C⊥DE．

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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：

（Ⅰ）DE∥平面ABC1；

（Ⅱ）B1C⊥DE．

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如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，∠ACB=90°， E， F， D分别是AA1， AC， BB1的中点， 且CD⊥C1D.

（Ⅰ）求证： CD∥平面BEF；

（Ⅱ）求证： 平面BEF⊥平面A1C1D.

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