长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=1，∠AA1B=∠A1D1B1=60°，则此长...

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，则此长方体的对角线长是（）
A．2
B．

C．

D．

高三数学选择题中等难度题

少年，再来一题如何？

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，则此长方体的对角线长是（）
A．2
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成的角为，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A．
B．
C．
D．
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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成的角为，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A．
B．
C．
D．
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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在BB₁，DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若AB=3，AD=4，AA₁=5，M是B₁C₁的中点，求AM与平面AEF所成角的大小；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D-AEF的体积．

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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)．
A. 　　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH//A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，
CC₁相交，交点分别为F，G。
（Ⅰ）证明：AD//平面EFGH；
（Ⅱ）设AB=2AA₁=2，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁
内随机选取一点，记该点取自于几何体
A₁ABFE—D₁DCGH内的概率为。当点E，F
分别在棱A₁B₁，B₁B上运动且满足时，
求的最小值。

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如图，若Ω是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是（）
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台
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如图，若Ω是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是（）
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台
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如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（　　）
A．EH∥FG　　　　　　　　　 B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱　　　　　　　 D．四边形EFGH可能为梯形

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