探索与运用：
（1）基本图形：如图①，已知OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，分别交OA、OC于点D、E．求证：DE=OD；
（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC中，两个内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE；
（3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC）、一个外角（∠ACF）和两个都是外角（如图④∠DBC、∠BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为 、图④为 ：并从中任选一个结论证明．
八年级数学解答题中等难度题
探索与运用：
（1）基本图形：如图①，已知OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，分别交OA、OC于点D、E．求证：DE=OD；
（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC中，两个内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE；
（3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC）、一个外角（∠ACF）和两个都是外角（如图④∠DBC、∠BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为 、图④为 ：并从中任选一个结论证明．
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下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
请回答：该尺规作图的依据是__．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答：
（1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF；
（2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形．
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如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是( ).
①作射线OC；
②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A. ①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是( ).
①作射线OC；
②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A. ①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．
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如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．
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作图题（要求：画出图形，保留作图痕迹，并简要说明画法，不要求证明）.
已知∠AOB及其内部一点P.
（1） 如图1，若点P在∠AOB的角平分线上，请你在图1中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在∠AOB的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD．
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如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， BO是AC边上的中线，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，
（1）求证：△BPO≌△PDE．
（2）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（先将图形补充完整，然后再证明）
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