高二数学解答题中等难度题
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已知椭圆:
的左右焦点分别是
,点
在椭圆
上,
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
、
两点,求实数
,使得以线段
为直径的圆经过坐标原点
.
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设抛物线:
(
)的焦点为
,准线为
,
,且
在第一象限,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
,
两点(
在
的上方),
为坐标原点.
(1)若是边长为
的等边三角形,且直线
:
(
)与抛物线
相交于
,
两点,证明:
为定值;
(2)记直线与抛物线
的另一个交点为
,若
与
的面积比为3,证明:直线
过点
.
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已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
取值范围.
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已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
<
时,求实数
取值范围.
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