已知抛物线上有一点M(x0，)位于轴下方．(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；(2)设此抛...

已知抛物线上有一点M(x₀，)位于轴下方．

(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；

(2)设此抛物线与轴的交点为A(，0)，B(，0)，且<，求证：<<．

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在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，．

（）求证：抛物线总与轴有两个不同的交点．

（）若，求此抛物线的解析式．

（）已知轴上两点，，若抛物线　　 与选段有交点，请写出的取值范围．

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由示意图可见，抛物线y=x² +px+q    ①若有两点A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且满足x_l<a<b<x₂．当A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均为整数时，求二次函数的表达式，

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已知一次函数

为何值时，y随x的增大而减小？

为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？

为何值时，直线位于第二、三、四象限？

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已知：抛物线经过坐标原点，且当时，随的增大而减小．

（）求抛物线的解析式．

（）结合图像写出时，对应的的取值范围．

（）设点是该抛物线上位于轴下方的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，再作轴于点，轴于点，当时，直接写出矩形的周长．

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已知关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．

（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根；

（2）若m≠0，抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值．

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已知一次函数y=x+2与反比例函数y=（x≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（x₀，3）．

（1）求x₀的值；

（2）求反比例函数的解析式．

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（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1=（x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．

（1）求△APQ的面积；

（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；

（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．

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如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．

证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点______”矛盾，所以假设不成立，则________．

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