若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是______，若点是直线上一点，则到椭圆的两...

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若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是______，若点是直线上一点，则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于______.

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若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是______，若点是直线上一点，则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于______.

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若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是______，若点是直线上一点，则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于______.

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设F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4．又直线l：y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F₁，求△ABF₂的面积；
（Ⅲ）求的取值范围．
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已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程．

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（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-）．
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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-）．
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(本小题满分13分)
(1) 椭圆C与椭圆有相同焦点，且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于，求椭圆C的标准方程；
(2) 椭圆的两个焦点F₁、F₂在x轴上，以| F₁F₂|为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆标准方程．

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已知是椭圆上一点，且点到椭圆的两个焦点距离之和为；
（1）求椭圆方程；
（2）设为椭圆的左顶点，直线交轴于点，过作斜率为的直线交椭圆于
两点，若，求实数的值.

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