利用导数，可以判断函数
在下列哪个区间内是增函数（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学选择题中等难度题
利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A. B.
C. D.
高三数学选择题中等难度题
利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A. B.
C. D.
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A． B．
C． D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
Ⅰ（理）我们把形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边求导数，得
，于是
，运用此方法可以探求得函数
的一个单调递增区间是
A．
B．
C．
D． 
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
且
为常数）．
（1）当
时，讨论函数
在
的单调性；
（2）设
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
若
在
不是凸函数，求的取值范围．
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已知函数
， ．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线的斜率；
（Ⅱ）判断方程
（
为
的导数）在区间
内的根的个数，说明理由；
（Ⅲ）若函数
在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．
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已知函数， ．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；
（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；
（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．
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已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.
【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.
【试题解析】
（Ⅰ）
，
设
，则
.
∵
， 
，∴
在
上单调递增，
从而得
在
上单调递增，又∵
，
∴当
时， 
，当
时， 
，
因此， 的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，
由此可知.
∵
， 
，
∴
.
设
，
则
.
∵当
时， 
，∴在上单调递增.
又∵
，∴当
时， 
；当
时， 
.
①当时， 
，即
，这时， 
；
②当时， 
，即
，这时， 
.
综上， 在上的最大值为：当时， ；
当时， .
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数
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已知三次函数
的导数
为实数，
（1）若在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）设函数
试判断函数的极值点个数。
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已知函数
的导数
，
，（a，b为实数），
.
（1）若在区间
上的最小值、最大值分别为
，求a，b的值；
（2）设函数
，试判断函数
的极值点个数.
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函数
在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边求导数
，于是
．运用此方法可以探求得知
的一个单调增区间为____▲_____．
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