已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a...

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已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.

(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱锥A—BCD的体积为，求AC的长。
【解析】本试题主要是考查立体几何中垂直的证明，以及利用线面的垂直的判定定理和性质定理求解三棱锥的体积，得到AC的长度。

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角BD折起，得到三棱锥A-BCD．
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱锥A-BCD的体积为，求AC的长．

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如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角BD折起，得到三棱锥A-BCD．
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱锥A-BCD的体积为，求AC的长．

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已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BC-D．

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已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：AO⊥平面BCD；
（III）求二面角A-BC-D的余弦值．

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已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：AO⊥平面BCD；
（III）求二面角A-BC-D的余弦值．

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已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求二面角A-BC-D的正切值．

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已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求二面角A-BC-D的正切值．

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（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求二面角A-BC-D的正切值．

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（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求二面角A-BC-D的正切值．

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