已知P、Q为△ABC内两点，且满足=+，=+，则═________．

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已知P、Q为△ABC内两点，且满足

=

+

，

=

+

，则

═________．

高二数学填空题中等难度题

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已知P、Q为△ABC内两点，且满足=+，=+，则═________．
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已知P、Q为△ABC内两点，且满足=+，=+，则═________．
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已知A、B两点的坐标分别为A（-1，0）、B（1，0），动点M满足MA+MB=．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若点C在（1）中的轨迹上，且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标；
（3）设经过B点的直线l与（1）中的轨迹交于P、Q两点，问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．
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已知A、B两点的坐标分别为A（-1，0）、B（1，0），动点M满足MA+MB=．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若点C在（1）中的轨迹上，且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标；
（3）设经过B点的直线l与（1）中的轨迹交于P、Q两点，问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．
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已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．
（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系．
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设D、P为△ABC内的两点，且满足，，则=________．
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点A是椭圆的上顶点，B、C是该椭圆的另外两点，且△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若满足条件的△ABC只有一个，则椭圆的离心率e的范围是（　　）
A．　　 B．　　　　 C．　　　 D．

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(本小题满分14分)
已知直线：与圆：相交于、两点，点满足．
（Ⅰ）当时，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设、是圆:上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

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已知分别是椭圆的左、右焦点，已知点
满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求直线AB的斜率。

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已知分别是椭圆的左、右焦点，已知点满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求直线AB的斜率。

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