已知函数
在
处有极大值，则
__________．
【答案】3
【解析】 由题意，函数的导函数为
，
又函数
在处取得极值，则
，解得
或
，
当时，此时在处取得极小值，当时，此时函数在处取得极大值，
所以．
【题型】填空题
【结束】
15
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的
的值__________．
高二数学填空题中等难度题
已知函数在处有极大值，则__________．
【答案】3
【解析】 由题意，函数的导函数为，
又函数在处取得极值，则，解得或，
当时，此时在处取得极小值，当时，此时函数在处取得极大值，
所以．
【题型】填空题
【结束】
15
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．
高二数学填空题中等难度题
已知函数在处有极大值，则__________．
【答案】3
【解析】 由题意，函数的导函数为，
又函数在处取得极值，则，解得或，
当时，此时在处取得极小值，当时，此时函数在处取得极大值，
所以．
【题型】填空题
【结束】
15
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线
的渐近线方程为
，则该双曲线的离心率等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】由题意得
，选C.
【题型】单选题
【结束】
7
关于函数
的极值的说法正确的是（ ）
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 有极大值
D. 有极小值
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
在
与处都取得极值．
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．
【答案】（1）
（2）最大值2，最小值-6
【解析】
（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果
（1）
，所以解析式为
（2）由（1）得
，由
得增区间为
，由
得减区间为
，
，所以函数最大值为
，最小值为
考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．函数在某点取得极值的条件
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
【答案】（Ⅰ）x+y﹣2=0（Ⅱ）当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增
【解析】
（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），
∴
，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ）
，定义域为（0，+∞），
①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，
综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．
当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．
考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出
（1）∵PA=PD，
∴PQ⊥AD，
又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PQB 又AD
平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD；
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，
∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，
又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，
又PM=3MC， ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=
考点：1．面面垂直的判定；2．棱锥的体积
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求二面角FBED的余弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
在
和
处取得极值.
（1）求f（x）的表达式和极值．
（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．
【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17（2）m≤-5或m≥2
【解析】试题分析：（1）由题意得
和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求
，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（2）由（1）可得函数单调区间，根据
为单调区间一个子集可得不等式
或
或
，解不等式可得
的取值范围.
（1）
的两根为和2，∴
，得，
∴
，∴
，令
，得
或
；令
，得
，所以的极大值是
，极小值是
.
（2）由（1）知， 在
和
上单调递增，在
上单调递减，
∴或或，∴
或，则的取值范围是
.
点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略
(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.
(2)已知函数求极值.求
→求方程
的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.
(3)已知极值求参数.若函数在点
处取得极值，则
，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.
【题型】解答题
【结束】
22
如图，设椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为
，左，右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且
是面积为4的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过
做直线
交椭圆于
两点，使
，求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
若函数
在区间
内恰有一个极值点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意, 
，
则
，
即
，
解得
，
另外,当
时, 
在区间(−1,1)恰有一个极值点
，
当
时,函数
在区间(−1,1)没有一个极值点，
实数的取值范围为.
故选：B.
【题型】单选题
【结束】
5
在四面体
中， 
平面
平面
，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
在
与
处都取得极值．
(1)求函数
的解析式；
（2）求函数在区间
的最大值与最小值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
在
处取得极值.
①求函数
的解析式；
②求函数在[-3，3]上的最大值和最小值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
在与处都取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
在
与
处都取得极值。
（1）求函数
的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数在
与
处都取得极值.
（1）求函数的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间
的最大值与最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析