椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B,直线AF交椭圆于另一点P,若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。
高二数学填空题中等难度题
椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B,直线AF交椭圆于另一点P,若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。
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椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B,直线AF交椭圆于另一点P,若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。
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已知,是椭圆长轴上的两个端点,,是椭圆上关于轴对称的两点,直线,的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
不妨设是椭圆的上下顶点,求出直线的斜率,相加得到,结合选项可得出的最小值.
由于椭圆的离心率为,即,解得.不妨设是椭圆的上下顶点,即,而,故,.四个选项中的值最小,故本小题选A.
【点睛】
本小题主要考查椭圆的离心率,考查椭圆的几何性质,考查选择题的解法,属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
13
双曲线的渐近线方程为__________.
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如图,已知椭圆,左、右焦点分别为,,右顶点为,上顶点为,为椭圆上在第一象限内一点.
(1)若.
①求椭圆的离心率;
②求直线的斜率.
(2)若,,成等差数列,且,求直线的斜率的取值范围.
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如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.
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设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:三点共线.
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已知椭圆()的离心率是,其左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示, 的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点(异于点),证明:直线和的斜率和为定值.
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已知椭圆的上下顶点分别为,,右焦点为,右顶点为,若直线与直线交于点,且为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为_____.
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已知椭圆的上下顶点分别为,,右焦点为,右顶点为,若直线与直线交于点,且为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为_____.
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已知椭圆:的右焦点为,右顶点与上顶点分别为点、,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点斜率为2的直线交椭圆于、,且,求椭圆的方程.
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