如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若斜率为...

如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，

已知椭圆的焦距为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，当面积取得最大时，求直线的方程.

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如图，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，焦距为，点是椭圆C上异于两点的动点， 的面积最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明.

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如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且|AB|=|BF|．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点P（0，﹣2）的直线l交椭圆C于M，N两点，当△MON面积取得最大时，求直线l的方程．

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如图，已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．

(1)若，求椭圆的离心率；　　

(2)若椭圆的焦距为，且，求椭圆的方程．

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已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为，焦距等于8，并且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

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已知椭圆： 的左、右焦点分别为、，焦距为2，过点作直线交椭圆于、两点， 的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求弦长．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆C：的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．

求椭圆C的标准方程

若，求直线AB的方程．

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椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；

（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，． 求证：．

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