如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于...

试题详情

如图，已知直线l与抛物线y²=x相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，若y₁y₂=-1，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值．

高二数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，已知直线l与抛物线y²=x相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，若y₁y₂=-1，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知直线l与抛物线y2 =2px相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M（1，0）线段AB中点坐标（2，1）
（1）求抛物线方程；（2）求△AOB的面积

高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知直线l与抛物线y2 = 2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －4，
（1）求：M点的坐标；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线方程为y²=8x．直线l₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l₁与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l₁方程
（2）求CD的长度．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．
(1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；
(2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析