已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点，且与轴平行，在直线上分别取点...

已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点，且与轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平分线且相交于点，则的面积为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆： （）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线： 的交点所在的直线经过.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）分别过、作平行直线、，若直线与交于， 两点，与抛物线无公共点，直线与交于， 两点，其中点， 在轴上方，求四边形的面积的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，交于，过，分别作轴的平行线，分别交于，两点.若，的面积等于，则的方程为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）直线不存在.

【解析】试题分析：（1）根据点在椭圆上以及题目中的条件得到，进而得到椭圆方程；（2）因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|，联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式可得到方程，进而解得参数值.

解析：

（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为

又点在椭圆上，得，

椭圆C的标准方程为

（2）由题意可设直线的方程为， 由得，所以.

所以|AB|==.

又可设直线MN的方程为， 由得，因为，所以可得。|MN|==.

因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.

即， ，

但是，直线的方程过点，即

直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.

点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数

（1）令，试讨论的单调性；

（2）若对恒成立,求的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

【2017广东佛山二模】已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）分别过、作平行直线、，若直线与交于，两点，与抛物线无公共点，直线与交于，两点，其中点，在轴上方，求四边形的面积的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，

（1）求证：直线与轴交点必为定点；

（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程.

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