已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的... - 新题库

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已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）直线不存在.

【解析】试题分析：（1）根据点在椭圆上以及题目中的条件得到，进而得到椭圆方程；（2）因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|，联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式可得到方程，进而解得参数值.

解析：

（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为

又点在椭圆上，得，

椭圆C的标准方程为

（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.

所以|AB|==.

又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|==.

因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.

即，，

但是，直线的方程过点，即

直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.

点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数

（1）令，试讨论的单调性；

（2）若对恒成立,求的取值范围.

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）（2）直线不存在.
【解析】试题分析：（1）根据点在椭圆上以及题目中的条件得到，进而得到椭圆方程；（2）因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|，联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式可得到方程，进而解得参数值.
解析：
（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为
又点在椭圆上，得，
椭圆C的标准方程为
（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.
所以|AB|==.
又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|==.
因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.
即，，
但是，直线的方程过点，即
直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
（1）令，试讨论的单调性；
（2）若对恒成立,求的取值范围.

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已知椭圆抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点。
(I)写出抛物线的标准方程；
(II)若，求直线的方程；
(III)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.
（1）求的标准方程；
（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求分别适合的方程的点的坐标；
（Ⅱ）求的标准方程.

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．
（）求，的标准方程．
（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y² = 4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂| = ．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y² = 4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂| = ．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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