（本题满分12分）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：①是等腰三角形；②∽；...

（本题满分12分）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：

①是等腰三角形；

②∽；

③点D是线段AC的黄金分割点．

请你从以上结论中只选一个加以证明

（友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本题满分10分)定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5,求BN的长；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，MCN=45º，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点.

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（本题满分8分）如图，在和中，，，．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③的周长=AB+BC；④≌。

其中正确的有________。

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD

（1）作∠A的角平分线交CD于E;

（2）过B作CD的垂线，垂足为F;

（3）请写出图中一对全等三角形（不添加任何字母）并证明．

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（本题满分10分）如图，直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．

（1）与全等吗？判断并证明你的结论；

（2）将等边沿轴翻折，点的对称点为.

①点会落在直线上么？请说明理由；

②随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化? 若没有变化，请直接写出点，若有变化，请说明理由.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长；

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1.        （本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

（本题满分8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是　　　 ，直线，相交成　　　　 度角．

（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，连结AC、BD得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，连结AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

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