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已知抛物线C1:y2=4mx(m>0)的焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,以F1,F2为...
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已知抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的焦点为F
2
,其准线与x轴交于点F
1
,以F
1
,F
2
为焦点,离心率为
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用m表示P点的坐标;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
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相关试题
已知抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的焦点为F
2
,其准线与x轴交于点F
1
,以F
1
,F
2
为焦点,离心率为
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用m表示P点的坐标;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
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如图,设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
;以F
1
、F
2
为焦点,离心率e=
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的方程及其右准线的方程;
(2)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C
2
的右焦点F
2
,与抛物线C
1
交于A
1
、A
2
,如果以线段A
1
A
2
为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由.
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设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
,以F
1
,F
2
为焦点,离心率为
的椭圆C
2
与抛物线C
1
的一个交点为P.
(1)若椭圆的长半轴长为2,求抛物线方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C
2
的右焦点F
2
,与抛物线C
1
交于A
1
,A
2
两点,如果|A
1
A
2
|等于△PF
1
F
2
的周长,求l的斜率;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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如图,设抛物线c
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
,以F
1
、F
2
为焦点,离心率e=
的椭圆c
2
与抛物线c
1
在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆c
2
的右焦点F
2
,与抛物线c
1
交于A
1
、A
2
,如果以线段A
1
A
2
为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
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如图,设抛物线c
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
,以F
1
、F
2
为焦点,离心率e=
的椭圆c
2
与抛物线c
1
在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆c
2
的右焦点F
2
,与抛物线c
1
交于A
1
、A
2
,如果以线段A
1
A
2
为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
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如图,设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
;以F
1
,F
2
为焦点,离心率e=
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆C
2
的方程;
(2)当△PF
1
F
2
的边长恰好是三个连续的自然数时,求抛物线方程;此时设⊙C
1
、⊙C
2
…⊙C
n
是圆心在y
2
=4mx(m>0)上的一系列圆,它们的圆心纵坐标分别为a
1
,a
2
…a
n
,已知a
1
=6,a
1
>a
2
>…>a
n
>0,又⊙C
k
(k=1,2,…,n)都与y轴相切,且顺次逐个相邻外切,求数列{a
n
}的通项公式.
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如图,设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
;以F
1
,F
2
为焦点,离心率e=
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P,延长PF
2
交抛物线于点Q,M是抛物线C
1
上一动点,且M在P与Q之间运动.
(1)当m=1时,求椭圆C
2
的方程;
(2)当△PF
1
F
2
的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值.
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如图,设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
;以F
1
,F
2
为焦点,离心率e=
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P,延长PF
2
交抛物线于点Q,M是抛物线C
1
上一动点,且M在P与Q之间运动.
(1)当m=1时,求椭圆C
2
的方程;
(2)当△PF
1
F
2
的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值.
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如图,设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
;以F
1
,F
2
为焦点,离心率e=
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P,延长PF
2
交抛物线于点Q,M是抛物线C
1
上一动点,且M在P与Q之间运动.
(1)当m=1时,求椭圆C
2
的方程;
(2)当△PF
1
F
2
的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值.
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已知抛物线C
1
:y
2
=4px(p>0),焦点为F
2
,其准线与x轴交于点F
1
;椭圆C
2
:分别以F
1
、F
2
为左、右焦点,其离心率
;且抛物线C
1
和椭圆C
2
的一个交点记为M.
(1)当p=1时,求椭圆C
2
的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C
2
的右焦点F
2
,且与抛物线C
1
相交于A,B两点,若弦长|AB|等于△MF
1
F
2
的周长,求直线l的方程.
高二
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