已知正比例函数(a≠0)与反比例函数(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2,1)
(1)求a,k的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答时x的取值范围.
九年级数学解答题简单题
已知正比例函数(a≠0)与反比例函数(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2,1)
(1)求a,k的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答时x的取值范围.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2= (k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2,1).
(1)求a,k的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
【答案】(1);(2)P(0,6)
【解析】试题分析:(1)先求得点A的坐标,再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可;(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式,再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标,最后求直线AC的解析式,即可求得点P的坐标.
令一次函数中,则,
解得:,即点A的坐标为(-4,2).
∵点A(-4,2)在反比例函数的图象上,
∴k=-4×2=-8,
∴反比例函数的表达式为.
连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.
设平移后直线于x轴交于点F,则F(6,0)
设平移后的直线解析式为,
将F(6,0)代入得:b=3
∴直线CF解析式:
令3=,解得:,
∴C(-2,4)
∵A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)
∴直线AC的表达式为,
此时,P点坐标为P(0,6).
点睛:本题是一次函数与反比例函数的综合题,主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标,熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
26
以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EB、FD,线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EF、BD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,且△EAD与△FBA的顶角都为α,连接EF、BD,交点为G,请用α表示出∠EGD,并说明理由.
图1 图2 图3
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数y=(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B,与y轴交于点C,且△ABO的面积为,求直线BC的解析式.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点,与轴交于点,与轴交于点,。
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若在轴上存在点,使得,求点的坐标。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析