已知实数满足,求证中至少有一个是负数.
高二数学解答题简单题
已知实数满足,求证中至少有一个是负数.
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已知实数满足,,求证中至少有一个是负数.
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已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数。
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证明: (1) (5分)已知,且
求证: 中至少有一个是负数。
(2) (5分) 已知a,b,m是正实数,且a<b.求证: <
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用反证法证明命题“已知为非零实数,且,,求证中至少有两个为正数”时,要做的假设是( )
A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数
C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数
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用反证法证明命题“已知为非零实数,且,,求证中至少有两个为正数”时,要做的假设是( )
A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数
C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数
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用反证法证明命题“已知为非零实数,且,,求证中至少有两个为正数”时,要做的假设是( )
A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数
C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数
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证明:(Ⅰ)已知是正实数,且.求证: ;
(Ⅱ)已知,且, , .求证: 中至少有一个是负数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)利用分析法将要证不等式转化为整式不等式,再约分得已知条件的不等式,即得结论(2)利用反证法,根据不等式性质可得 ,即得与已知条件矛盾的条件,即假设不成立
(Ⅰ)因为均为正数,欲证,只要证明,也即证,也即证明,这与已知条件相符,且以上每个步骤都可逆,故不等式成立.
(Ⅱ)假设都是非负数,因,
故,又 ,
故,与题设矛盾,故假设不成立,原命题成立.
【题型】解答题
【结束】
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已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆上的一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交于点,若面积为,求直线的方程.
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已知实数满足,,用反证法证明:
中至少有一个小于0.下列假设正确的是 ( )
A. 假设至多有一个小于0
B. 假设中至多有两个大于0
C. 假设都大于0
D. 假设都是非负数
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已知,且。
求证:中至少有一个是负数。
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