在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.
(感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.
(1)求证:BE=FG.
(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为 .
(应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .
九年级数学解答题困难题
在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.
(感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.
(1)求证:BE=FG.
(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为 .
(应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在正方形ABCD中,AB=a,P为边BC上一动点(不与B、C重合),E是边BC延长线上一点,连结AP,过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F,连结AF与边CD交于点G,连结PG.
猜想:线段PA与PF的数量关系为 .
探究:△CPG的周长在点P的运动中是否改变?若不改变求其值.
应用:若PG∥CF,当a=时,则PB= .
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(本题满分9分)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、BN.求证:(1)△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度数.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分9分)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、BN.
求证:(1)△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度数.
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如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、BN.
(1)求证:△AOM∽△DMN;
(2)求∠MBN的度数.
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如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、BN.
求证:(1)△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度数.
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如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、BN.
求证:(1)△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度数.
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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E为AB上一点,且AE=2,M为AD上一动点(不与A、D重合),AM=x,连结EM并延长交CD的延长线于F,过M作MG⊥EF交直线BC于点G,连结EG、FG.
(1)如图1,若M是AD的中点,求证:①△AEM≌△DFM;②△EFG是等腰三角形;
(2)如图2,当x为何值时,点G与点C重合?
(3)当x=3时,求△EFG的面积.
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(感知)如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,点N是CD延长线上一点,且MA⊥AN,易证△ABM≌△ADN,进而证得∠AMB=∠AND.
(应用)如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°.求证:∠BEA=∠AEF.
(拓展)如图(2),在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠B+∠D=180°,点E,F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠BEA=50°,则∠AFD的大小为 度.
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在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于F.
【感知】如图1,当点H与点C重合时,可得FG=FD.
【探究】如图2,当点H为边CD上任意一点时,猜想FG与FD的数量关系,并说明理由.
【应用】在图2中,当AB=5,BE=3时,利用探究结论,求FG的长.
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