发现与探索。（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a2－12a＋20；②（a－1）2－...

发现与探索。

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

① a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③ a2－6ab＋5b2

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．

②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．

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发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解

①a2-12a+20

②（a-1）2-8（a-1）+7

③a2-6ab+5b2

（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．

①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．

②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．

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小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶然相加，它们和的情况的变化规律如下：

2=12

2+4=23

2+4+6=34

2+4+6+8=45

……

请你根据上述规律解答下列问题：

（1）试一试：2+4+6+8+10+12+14+16=　　　　　　 ；

（2）猜一猜：2+4+……+2n=　　　　　　 ；（用含n的式子表示）

（3）用一用：利用上题的猜想结果，计算202+204+206+……+498+500的值（要有计算过程）

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小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶然相加，它们和的情况的变化规律如下：

2=12

2+4=23

2+4+6=34

2+4+6+8=45

……

请你根据上述规律解答下列问题：

（1）试一试：2+4+6+8+10+12+14+16=　　　　　　 ；

（2）猜一猜：2+4+……+2n=　　　　　　 ；（用含n的式子表示）

（3）用一用：利用上题的猜想结果，计算202+204+206+……+498+500的值（要有计算过程）

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小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

(1)请你帮他们解答，并说明理由；

(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?

(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．

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阅读下列解答过程：（1）如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

（2）如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

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阅读下列解答过程：（1）如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

（2）如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

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阅读下列解答过程：（1）如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

（2）如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

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阅读下列材料，然后解答问题：

分解因式：x3＋3x2－4.

解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．

(1)求上述式子中m，n的值；

(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　　　　　　　　　　　　　 　．

（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。

（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如

果我们近似把足球看成一个多面体．

（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是　　　　　　　 　，它的顶点数是　　　　　　　　 　．

（2）求出黑皮和白皮各有多少块？

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