已知若有两个零点,则实数的取值范围是______.
高二数学填空题中等难度题
已知函数.
(1)设实数使得恒成立,求的取值范围;
(2)设,若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
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:已知,对:和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;:函数有两个零点,求使“且”为真命题的实数的取值范围。
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已知,对:和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;:函数有两个零点,求使“且”为真命题的实数的取值范围。
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已知函数.
(1)设实数k使得恒成立,求k的取值范围.
(2)设.若函数在区间内有两个零点,求k的取值范围.
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(本题满分12分)已知函数
(1)若对任意实数,函数值恒大于零,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围.
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(本小题满分13分)已知函数.
(1)若对于区间内的任意,总有成立,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内有两个不同的零点,求:
①实数的取值范围; ②的取值范围.
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已知函数有两个极值点,,且,若存在满足等式,,且函数至多有两个零点,则实数的取值范围为__________.
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已知,设和是关于的方程的两个根,不等式对恒成立,函数有两个不同的零点,求使“且” 为真命题的实数的取值范围.
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已知,设和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3. 当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真即可。
【解析】
由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
综上,要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真,即
解得实数m的取值范围是(4,8]
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已知函数,若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为 .
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