定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作.①若，则________； ...

定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作.

①若，则________；　

②若，且，则实数的取值范围是________.

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已知定义在正实数集上的函数.

（1）若函数，在其定义域上恒成立，求实数的最小值；

（2）若时，在区间的最小值为-2，求实数的取值范围.

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（本题满分12分）已知函数

(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；

(Ⅱ)如果函数在公共定义域D上，满足，

那么就称为的“伴随函数”.已知函数

，.若在区间上，

函数是的“伴随函数”，求的取值范围.

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设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.

（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；

（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；

（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.

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已知函数，其中为实数.

(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)若对一切的实数，有恒成立，其中为的导函数，求实数的取值范围.

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

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已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值．

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已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值．

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已知函数， ， 为实数， ， 为自然对数的底数， .

（1）当， 时，设函数的最小值为，求的最大值；

（2）若关于的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围.

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