已知定义在正实数集上的函数.（1）若函数，在其定义域上恒成立，求实数的最小值；（2）若时，...

已知定义在正实数集上的函数.

（1）若函数，在其定义域上恒成立，求实数的最小值；

（2）若时，在区间的最小值为-2，求实数的取值范围.

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已知函数，，其中为实数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：，对于任意的正整数成立．

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（本题满分12分）已知函数，其中为实数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明： ,对于任意的正整数成立.

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（本小题满分12分）已知函数．

(1)若定义域内存在，使不等式成立，求实数的最小值；

(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数取值范围.

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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（本小题满分12分）

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数。

（I）求实数的值；

（II）若对恒成立，求实数的取值范围；

（III）讨论关于的方程的实根的个数

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；

（1）求实数、的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；

（3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

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