对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若存在正实数使数列（）是“增差数...

对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若存在正实数使数列（）是“增差数列”，则正实数的取值范围是_______.

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对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”.设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

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对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”．设，若数列，，，…，（，）是“减差数列”，则实数的取值范围是　　　　　 ．

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对于数列，记则称数列为数列的“k阶塑数列”，(1)已知，①若为等比数列，求的值

②设t为任意正数，证明：存在，当时总有；

(2)已知，若且对恒成立，求的取值范围.

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已知数列的前项和为，且，

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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对于数列，若存在正数p，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．

已知，且，若数列和满足：，且，．

若，求的取值范围；

求证：数列是“拟等比数列”；

已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求p的取值范围请用，d表示．

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已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；

（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知数列满足，．

（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．

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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

（Ⅰ）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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