阅读理【解析】把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234...

阅读理【解析】

把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．

（1）请写出一个六位连接数　　 　，它　　 　（填“能”或“不能”）被13整除．

（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．

（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？

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阅读理【解析】

把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．

（1）请写出一个六位连接数　　 　，它　　 　（填“能”或“不能”）被13整除．

（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．

（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？

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阅读理【解析】

符号：“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则如下： =ad﹣bc．例如：的计算方法为： =5×8﹣6×7=﹣2，请根据阅读理解，化简二阶行列式：．

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认真阅读下面材料并解答问题：

在一次函数中，可按如下步骤变形：

①，　　　

②，

③ 把中的， 互换，得到.

此时我们就把函数叫做函数的反函数。

特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数。

（1）求函数与它的反函数的交点坐标；

（2）若函数与它的反函数是同一函数，求的值。

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阅读理【解析】
在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，

在中，°,若点是斜边的中点，则.

灵活应用：如图2，中，°,,,点是的中点，

将沿翻折得到,连接,.

（1）求的长：

（2）判断的形状：

（3）请直接写出的长.

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先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：

.

例如：化简：.

【解析】
首先把化为，这里，，

由于，，

即，，

所以.

根据上述方法化简：.

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先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样()2+()2=m·=n,那么便有==± (a>b) ．例如：化简【解析】
首先把化为，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7·=，

∴===2+．

由上述例题的方法化简：(1) 　　 (2) 　　 (3)

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先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，·=n，那么便有==±（a>b）。

例如：化简【解析】
首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， ·=，∴===2+

由上述例题的方法化简：

（1）　

（2）

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阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

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阅读并填空：

寻求某些勾股数的规律：

⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到和，……若把它扩大11倍，就得到　　　　　　 ，若把它扩大n倍，就得到 　　　　　　　　　　 ．

⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：

若勾股数为3，4，5，因为，则有；

若勾股数为5，12，13，则有；

若勾股数为7，24，25，则有　　　　　　　　　 ；……

若勾股数为m(m为奇数)，n，　　　　 ，则有m2= 　　　　 ，用m来表示n＝ 　　　　 ；

当m=17时，则n＝　　　　　　　　 ，此时勾股数为　　　　　　　　　　 ．

⑶对于大于4的偶数：

若勾股数为6，8，10，因为，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数．

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