在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，，，，联结AB．如图1，求证：AB平分；点...

在圆中，、是圆的半径，点在劣弧弧上，，，∥，联结.

（1）如图1，求证：平分；

（2）点在弦的延长线上，联结，如果△是直角三角形，请你在如图2中画出

点的位置并求的长；

（3）如图3，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的

距离为，△的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

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在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，，，，联结AB．

如图1，求证：AB平分；

点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；

如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图2，设AC=x， ，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．　

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在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、

AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

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如图，四边形中，∥，点在的延长线上，联结，交于点，联结，，且．

（1） 求证：；

（2）当平分时，求证：四边形是菱形．

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如图，已知在△ABC中，∠BAC =2∠B，AD平分∠BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E =∠C．

（1）求证： ；

（2）求证： ．

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如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．

（1）求证：AD2＝AF•AB；

（2）求证：AD•BE＝DE•AB．

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如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．

（1）求证：；

（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．

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如图，已知是的外接圆，，是劣弧上的点（不与点、重合），延长至．

求证：的延长线平分；

若，中边上的高为，求的面积．

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如图，已知是的外接圆，，是劣弧上的点（不与点、重合），延长至．

求证：的延长线平分；

若，中边上的高为，求的面积．

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