如图所示，竖直平面内固定有一半径R＝1m的光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高为H＝5m的斜...

如图所示，竖直平面内固定有一半径R＝1m的光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高为H＝5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点。现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方h处（h大小可调）由静止释放，巳知重力加速度g＝10m/s2，且小球在点A时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg。

（1）若h＝0，求小球在B点的速度大小；

（2）若h＝0.8m，求小球落点到C点的距离；（结果可用根式表示）

（3）若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度为多少?

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如图示，圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上，圆形轨道半径和斜面高度均为R，斜面倾角a 等于45°，MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径质量为m的小球以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时飞出轨道，恰好落在光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，重力加速度为g，忽略圆管内径及各处摩擦，求：

（1）小球在半圆轨道最高点M时所受弹力

（2）若AE段为摩擦因素等于ｕ的粗糙平面且足够长，且小球过A点速度大小不变,则小球在AE段滑行的距离是多少。

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如图示，圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上，圆形轨道半径和斜面高度均为R，斜面倾角a 等于45°，MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径质量为m的小球以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时飞出轨道，恰好落在光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，重力加速度为g，忽略圆管内径及各处摩擦，求：

（1）小球在半圆轨道最高点M时所受弹力

（2）若AE段为摩擦因素等于ｕ的粗糙平面且足够长，且小球过A点速度大小不变,则小球在AE段滑行的距离是多少。

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如图，与水平面夹角＝60°的斜面和半径R＝0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数＝g取10m/s2，求：

（1）滑块在C点的速度大小vC；

（2）滑块在B点的速度大小vB；

（3）A、B两点间的高度差h．

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如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）滑块在C点的速度大小vC；

（2）滑块在B点的速度大小vB；

（3）A、B两点间的高度差h。

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如图所示，质量为m=0.4kg的小钢球（可视为质点）从左侧光滑斜面上高度h=3.6m的A处由静止向滑下，经过水平粗糙直道BC，进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，轨道半径为R=0.4m，第一次通过轨道最高点P后，从最低点C进入水平粗糙直道CD，继而冲向右侧光滑斜面DE；斜面DE足够长且倾角θ=30°，小钢球滑下斜面DE后，经DC第二次通过轨道最高点P后，从轨道最低点C进入水平直道CB，继而冲向左侧斜面AB；如此往复运动．已知水平直道BC和CD长均为L=2.0m，小钢球与水平直道之间的动摩擦因数均为μ=0.2．重力加速度g取10m/s2．（每次经过轨道连接处B和D的能量损失均忽略不计）求：

（1）小钢球第一次经过C点时速度的vc的大小；

（2）小钢球第一经过P点时，受到轨道弹力的大小；

（3）小钢球在竖直平面内做完整圆周运动的次数．

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如图所示，长L=0.4m的水平轨道BC左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，圆弧轨道的半径R=0.45m，BC右端与一倾角θ=30°的光滑固定斜面在C点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧．一质量m=2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次将弹簧压缩至D点时滑块速度减为0，此时弹簧具有的弹性势能EP=1.4J，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，滑块可视为质点，重力加速度g=10m/s2 ．求：

（1）滑块第一次经过圆轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）光滑斜面轨道上CD的长度；

（3）滑块在BC上停止运动时距C点的距离．

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如图所示， 和是在同一竖直平面内的两条轨道，其中的末端水平， 是一半径R＝0.9 m的光滑半圆形轨道，其直径沿竖直方向，AB是个粗糙的斜面，动摩擦因数μ＝0.3，倾角θ=370，BC是光滑的水平面，过B时无机械能损失，现有一质量的可视质点的小滑块从轨道上距点高为处A点由静止释放，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）若要使小滑块经处水平进入轨道且恰能做圆周运动，滑块过D点速度多大？

（2）要符合上述条件小滑块应从轨道上距点多高的地方由静止释放？

（3）求小滑块沿轨道运动经过、两点时对轨道的压力之差。

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如图所示,竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中倾角为θ=370的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球（可视为质点）从与B点高度差为h的位置A点沿斜面由静止释放。重力加速度大小为g，sin37°= 0.6, cos370=0.8，则下列说法正确的是（　　 ）

A. 当h= 2R时,小球过C点时对轨逍的压カ大小为27mg/5

B. 当h= 2R时,小球会从D点离开圆弧轨道做平拋运动

C. 当h= 3R时，小球运动到D点时对轨道的压力大小为1.4mg

D. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能恰好落在B点.

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如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×10³N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q= +3×10 ^-3C的物体从A点以初速度v_A=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体运动过程中电荷量不变。求：

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；

（2）物体到达B点的速度；

（3）通过计算说明物体能否到达D点。

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