若点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中异于A的一个顶点，则的所有可能值的个数...

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若点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中异于A的一个顶点，则

的所有可能值的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

高三数学选择题中等难度题

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若点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中异于A的一个顶点，则的所有可能值的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D1、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B₁C₁的中点．下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
③Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁QC的体积不变；
④M是正方体的面A₁B₁C₁D₁内到点D和 C₁距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为__________.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，点O为正方体对角线的交点，过点O的任一平面α，正方体的八个顶点到平面α的距离作为集合A的元素，则集合A中的元素个数最多为（）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，点O为正方体对角线的交点，过点O的任一平面α，正方体的八个顶点到平面α的距离作为集合A的元素，则集合A中的元素个数最多为（）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA₁=1的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
（1）单位向量共有多少个？
（2）试写出模为的所有向量；
（3）试写出与相等的所有向量；
（4）试写出的相反向量．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
(1)矩形的4个顶点；
(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；
(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；
(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．
其中正确的结论有________个．

高三数学填空题简单题查看答案及解析
在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且0≤x≤y≤z≤1．则P点所有可能的位置所构成的几何体的体积是________．

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