如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于, 两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为, 的中垂线与轴和轴分别交于两点.记的面积为, (为原点)的面积为,求的取值范围.
高二数学解答题简单题
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于, 两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为, 的中垂线与轴和轴分别交于两点.记的面积为, (为原点)的面积为,求的取值范围.
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如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,
记△的面积为,△(为原点)的面积为,求的取值范围.
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如图,椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60°.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2,求的取值范围.
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平面直角坐标系中,椭圆C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F的坐标为,离心率为.
求椭圆C的标准方程:
若直线l经过焦点F,其倾斜角为,且交椭圆C于A、B两点,求线段AB长
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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若.求直线的方程;
(3)若是椭圆经过原点的弦,∥,求证:为定值.
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已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为.经过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时,求线段的长;
(2)记与的面积分别为和,求的最大值.
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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,其中为坐标原点,求直线的方程;
(Ⅲ)若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.
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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,其中为坐标原点,求直线的方程;
(Ⅲ)若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.
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设椭圆C: 的一个顶点与抛物线的焦点重合, 分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,求直线l的方程;
(3)若是椭圆C经过原点O的弦, ,求证: 为定值.
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已知双曲线的离心率为,点是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)经过的双曲线右焦点作倾斜角为30°直线,直线与双曲线交于不同的两点,求的长.
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