已知数列是首项、公比都为正数的等比数列，数列的前项和为，则数列的通项公式为 ．

已知数列是首项、公比都为正数的等比数列，数列的前项和为，则数列的通项公式为　　　　　　　　 ．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知数列是首项、公比都为正数的等比数列，数列的前项和为，则数列的通项公式为　　　　　　　　 ．

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等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）已知数列是等比数列，因此把已知条件用首项和公比表示并解出，然后可写出通项公式；（2）计算出是等差数列的前项和， ，因此变成两项的和，即数列可用裂项相消法求和得出结论．

（1）设数列{an}的公比为，由得所以

有条件可知，故．

由得，所以

故数列{an}的通项式为

（2）==.

故

所以数列的前n项和为

考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和．

【题型】解答题
【结束】
18

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

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设是公比为正数的等比数列，，．

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．

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设是公比为正数的等比数列,,

(1)求的通项公式;

(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和

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设是公比为正数的等比数列，，．

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．

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设是公比为正数的等比数列，，

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．

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设是公比为正数的等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1的等差数列，且，求并求数列的前项和.

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设是公比为正数的等比数列,,

(1)求的通项公式;

(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根据等比数列的通项公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，进而得到数列的通项；（2）已知数列的类型是等差数列与等比数列求和的问题，根据等差等比数列求和公式得到结果即可.

解:(1)设为等比数列的公比,则由,得:

即,解得:或(舍去)　　

所以的通项公式为　　　

(2) 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 得 到：

由 等 差 数 列 求 和 公 式 和 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 得 到

【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

【题型】解答题
【结束】
18

设a≠b，解关于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

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已知数列是首项公比的等比数列，是首项为1公差的等差数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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