分解因式：a3﹣2a2+a=________．
【答案】a（a﹣1）2
【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
【题型】填空题
【结束】
13
如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则
的长为_____．
九年级数学填空题中等难度题
分解因式：a3﹣2a2+a=________．
【答案】a（a﹣1）2
【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
【题型】填空题
【结束】
13
如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．
九年级数学填空题中等难度题
分解因式：a3﹣2a2+a=________．
【答案】a（a﹣1）2
【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
【题型】填空题
【结束】
13
如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．
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分解因式：2a2-8b2= ．
【答案】2（a+2b）（a-2b）．
【解析】试题分析： 2a2-8b2=2（a2-4b2）=2（a+2b）（a-2b）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
【题型】填空题
【结束】
12
方程x2﹣4x﹣3=0的解为__________________．
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9的平方根是_____．
【答案】±3
【解析】试题解析：∵（±3）2=9，
∴±
=±3
故9的平方根是±3.
故答案为：±3.
【题型】填空题
【结束】
12
分解因式：a3﹣2a2+a=________．
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因式分【解析】
____.
【答案】a(a-1)2
【解析】
先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
a3－2a2+a=a（a2－2a+1）=a（a－1）2．
故答案为：a（a－1）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．
【题型】填空题
【结束】
13
如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则
的长为_____．
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先化简，再求值： 
÷（
-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
【答案】﹣
.
【解析】试题分析：先因式分解，再通分，约分化简，代入数值求值.
【解析】
原式= ÷（-
）
=÷
=
，
∵a=2sin60°+3tan45°=2×
+3×1=
+3
∴原式=
=﹣.
点睛：辨析分式与分式方程
分式，整式A除以整式B,可以表示成的
的形式.如果B中含有字母,那么称 为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分.
（2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验.
【题型】解答题
【结束】
22
图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；
（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．
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解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0； （2）2x2﹣4x﹣1=0．
【答案】（1）x1=﹣1，x2=3；（2）x1=
，x2=
.
【解析】试题分析：利用因式分解法求解.(2)利用公式法求解.
【解析】
（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，
即x+1=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3；
(2)【解析】
这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∵△=16+8=24，x=
,
x1=，x2=.
【题型】解答题
【结束】
20
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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解方程：(1) 
； （2）
.
【答案】（1）x1 =1 ，x2=
； (2) x1 =-1，x2=
.
【解析】试题分析：
根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可.
（1）原方程可化为： 
，
方程左边分解因式得： 
，
或
，
解得： 
， 
.
（2）原方程可化为： 
，即
，
∴
，
∴
或
，
解得： 
.
【题型】解答题
【结束】
20
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
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九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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